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2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱——數(shù)學(xué)三
考試科目：微積分．線性代數(shù)．概率論與數(shù)理統(tǒng)計
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試．
三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
微積分 56％
線性代數(shù) 22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計 22％
四、試卷題型結(jié)構(gòu)
試卷題型結(jié)構(gòu)為：
單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分
解答題（包括證明題） 9小題，共94分
第一章：函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則（單調(diào)有界準則和夾逼準則） 兩個重要極限：
函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試要求
1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。
2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。
6、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
7、理解無窮小的概念和基本性質(zhì)。掌握無窮小的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。
8、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。
9、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
第二章：一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（l'hospital）法則 函數(shù)的極值 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值
考試要求
1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。
2、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
4、了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。
5、理解羅爾（rolle）定理、拉格朗日( lagrange)中值定理、了解泰勒（taylor）定理、柯西（cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)?謾?
6、會用洛必達法則求極限。
7、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。
8、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)。當時，f(x)的圖形是凹的；當時，f(x)的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。
9、會描述簡單函數(shù)的圖形。
對比：在考試要求第5條中增加了“了解泰勒（taylor）定理”在考試要求第8條中增加了“（注：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)。當時，f(x)的圖形是凹的；當時，f(x)的圖形是凸的）”
分析：1、往年泰勒（taylor）定理對于考數(shù)三的同學(xué)是不做要求的，但是鑒于泰勒公式在一些較復(fù)雜函數(shù)近似表達中的重要性和簡便性，所以考生還是有必要了解的；二是雖然往年對于泰勒（taylor）定理不做要求，但是在考試中往往有些學(xué)生在解題過程中用到泰勒定理，那么到底算不算超綱解法一直有爭議，所以還是有必要明確一下。
2、對于第8條的注釋，由于教材版本較多，所以判定性質(zhì)不一樣，為了統(tǒng)一所以大綱中特意注明。
建議：1、既然是新增內(nèi)容，考生一定要在復(fù)習(xí)過程中加強這一方面的練習(xí) ，掌握其基本的出題思路和基本解法，弄清楚概念、公式。但是一定不要有什么心理負擔，認為新增的內(nèi)容可能考的比較難，其實大家看考綱的要求就知道，對這個知識點的要求是比較低的，屬于了解內(nèi)容。所以只要踏實復(fù)習(xí)，掌握基本內(nèi)容，基本題型和解法就可以了。
2、大家在復(fù)習(xí)過程中盡量使用與大綱一致的一些符號和定義。
第三章：一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨（newton- leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用
考試要求
1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。
2、了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3、會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積及函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。
4、了解反常積分的概念，會計算反常積分。
第四章：多元函數(shù)微積分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算 無界區(qū)域上簡單的反常二重積分
考試要求
1、了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。
2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
3、了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
4、了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決某些簡單的應(yīng)用題。
5、了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算。
第五章：無窮級數(shù)
考試內(nèi)容
常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
考試要求
1、了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念。
2、掌握級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
3、了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。
4、會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。
5、了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。
6、掌握與的麥克勞林（maclaurin）展開式，會用它們將簡單函數(shù)間接展成冪級數(shù)。
第六章：常微分方程與差分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線?暈⒎址匠碳凹虻サ姆瞧氪蝸咝暈⒎址匠獺〔罘鐘氬罘址匠痰母拍睢〔罘址匠痰耐ń庥胩亟狻∫喚壯O凳 咝圓罘址匠獺‖⒎址匠逃氬罘址匠痰募虻ビτ?
考試要求
1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。
3、會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
4、了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
5、了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。
6、掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。
7、會應(yīng)用微分方程和差分方程求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。
線性代數(shù)
第一章：行列式
考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
第二章：矩陣
考試要求
1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義和性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。
2、掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。
5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。
第三章：向量
考試內(nèi)容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線形無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法。
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則。
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念。掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。
3．理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。
4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。
5．了解內(nèi)積的概念、掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（schmidt）方法。
第四章：線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克萊姆（cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1. 會用克萊姆法則解線性方程組。
2. 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。
3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。
4. 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。
5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
第五章：矩陣的特征值和特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件?跋嗨貧越薔卣蟆∈刀猿憑卣蟮奶卣髦島吞卣饗蛄考跋嗨貧越薔卣蟆?
考試要求
1. 理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。
2. 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
3. 掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。
考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1. 了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。
2. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。
3. 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
第一章：隨機事件和概率
考試內(nèi)容
隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗
考試要求
1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算。
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（bayes）公式等。
3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。
第二章：隨機變量及其分布
考試內(nèi)容
隨機變量 隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布
考試要求
1、理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。
2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布（）、幾何分布、超幾何分布、泊松（poisson）分布及其應(yīng)用。
3、掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。
4、理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為λ（λ>0）的指數(shù)分布的密度函數(shù)為。
5、會求隨機變量函數(shù)的分布。
對比：新大綱給出了分布的標準字母表示，可能意味著考生應(yīng)該記憶并掌握這種標準的寫法。
第三章：多維隨機變量的分布
考試內(nèi)容
多維隨機變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關(guān)性 常見二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量的函數(shù)的分布
考試要求
1、理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。
2、理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度。掌握兩維隨機變量的邊緣分布和條件分布。
3、理解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件；理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系。
4、掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。
5、會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。
【注】新大綱給出了分布的標準字母表示，可能意味著考生應(yīng)該記憶并掌握這種標準的寫法。
考試科目：微積分．線性代數(shù)．概率論與數(shù)理統(tǒng)計
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試．
三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
微積分 56％
線性代數(shù) 22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計 22％
四、試卷題型結(jié)構(gòu)
試卷題型結(jié)構(gòu)為：
單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分
解答題（包括證明題） 9小題，共94分
第一章：函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則（單調(diào)有界準則和夾逼準則） 兩個重要極限：
函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試要求
1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。
2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。
6、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
7、理解無窮小的概念和基本性質(zhì)。掌握無窮小的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。
8、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。
9、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
第二章：一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（l'hospital）法則 函數(shù)的極值 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值
考試要求
1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。
2、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
4、了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。
5、理解羅爾（rolle）定理、拉格朗日( lagrange)中值定理、了解泰勒（taylor）定理、柯西（cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)?謾?
6、會用洛必達法則求極限。
7、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。
8、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)。當時，f(x)的圖形是凹的；當時，f(x)的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。
9、會描述簡單函數(shù)的圖形。
對比：在考試要求第5條中增加了“了解泰勒（taylor）定理”在考試要求第8條中增加了“（注：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)。當時，f(x)的圖形是凹的；當時，f(x)的圖形是凸的）”
分析：1、往年泰勒（taylor）定理對于考數(shù)三的同學(xué)是不做要求的，但是鑒于泰勒公式在一些較復(fù)雜函數(shù)近似表達中的重要性和簡便性，所以考生還是有必要了解的；二是雖然往年對于泰勒（taylor）定理不做要求，但是在考試中往往有些學(xué)生在解題過程中用到泰勒定理，那么到底算不算超綱解法一直有爭議，所以還是有必要明確一下。
2、對于第8條的注釋，由于教材版本較多，所以判定性質(zhì)不一樣，為了統(tǒng)一所以大綱中特意注明。
建議：1、既然是新增內(nèi)容，考生一定要在復(fù)習(xí)過程中加強這一方面的練習(xí) ，掌握其基本的出題思路和基本解法，弄清楚概念、公式。但是一定不要有什么心理負擔，認為新增的內(nèi)容可能考的比較難，其實大家看考綱的要求就知道，對這個知識點的要求是比較低的，屬于了解內(nèi)容。所以只要踏實復(fù)習(xí)，掌握基本內(nèi)容，基本題型和解法就可以了。
2、大家在復(fù)習(xí)過程中盡量使用與大綱一致的一些符號和定義。
第三章：一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨（newton- leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用
考試要求
1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。
2、了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3、會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積及函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。
4、了解反常積分的概念，會計算反常積分。
第四章：多元函數(shù)微積分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算 無界區(qū)域上簡單的反常二重積分
考試要求
1、了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。
2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
3、了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
4、了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決某些簡單的應(yīng)用題。
5、了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算。
第五章：無窮級數(shù)
考試內(nèi)容
常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
考試要求
1、了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念。
2、掌握級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
3、了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。
4、會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。
5、了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。
6、掌握與的麥克勞林（maclaurin）展開式，會用它們將簡單函數(shù)間接展成冪級數(shù)。
第六章：常微分方程與差分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線?暈⒎址匠碳凹虻サ姆瞧氪蝸咝暈⒎址匠獺〔罘鐘氬罘址匠痰母拍睢〔罘址匠痰耐ń庥胩亟狻∫喚壯O凳 咝圓罘址匠獺‖⒎址匠逃氬罘址匠痰募虻ビτ?
考試要求
1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。
3、會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
4、了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
5、了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。
6、掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。
7、會應(yīng)用微分方程和差分方程求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。
線性代數(shù)
第一章：行列式
考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
第二章：矩陣
考試要求
1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義和性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。
2、掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。
5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。
第三章：向量
考試內(nèi)容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線形無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法。
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則。
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念。掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。
3．理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。
4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。
5．了解內(nèi)積的概念、掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（schmidt）方法。
第四章：線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克萊姆（cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1. 會用克萊姆法則解線性方程組。
2. 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。
3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。
4. 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。
5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
第五章：矩陣的特征值和特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件?跋嗨貧越薔卣蟆∈刀猿憑卣蟮奶卣髦島吞卣饗蛄考跋嗨貧越薔卣蟆?
考試要求
1. 理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。
2. 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
3. 掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。
考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1. 了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。
2. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。
3. 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
第一章：隨機事件和概率
考試內(nèi)容
隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗
考試要求
1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算。
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（bayes）公式等。
3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。
第二章：隨機變量及其分布
考試內(nèi)容
隨機變量 隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布
考試要求
1、理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。
2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布（）、幾何分布、超幾何分布、泊松（poisson）分布及其應(yīng)用。
3、掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。
4、理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為λ（λ>0）的指數(shù)分布的密度函數(shù)為。
5、會求隨機變量函數(shù)的分布。
對比：新大綱給出了分布的標準字母表示，可能意味著考生應(yīng)該記憶并掌握這種標準的寫法。
第三章：多維隨機變量的分布
考試內(nèi)容
多維隨機變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關(guān)性 常見二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量的函數(shù)的分布
考試要求
1、理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。
2、理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度。掌握兩維隨機變量的邊緣分布和條件分布。
3、理解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件；理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系。
4、掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。
5、會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。
【注】新大綱給出了分布的標準字母表示，可能意味著考生應(yīng)該記憶并掌握這種標準的寫法。
回答者：沙發(fā) - 2010/07/12 11:42
高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 概率統(tǒng)計
回答者：zhazhigao - 2010/08/01 10:36
2010年數(shù)學(xué)三考試科目：微積分．線性代數(shù)．概率論與數(shù)理統(tǒng)計
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷滿分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．
二、答題方式：答題方式為閉卷、筆試．
三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：微積分 56％ 線性代數(shù) 22% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 22％
四、試卷題型結(jié)構(gòu)
單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分
解答題（包括證明題） 9小題，共94分
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷滿分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．
二、答題方式：答題方式為閉卷、筆試．
三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：微積分 56％ 線性代數(shù) 22% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 22％
四、試卷題型結(jié)構(gòu)
單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分
解答題（包括證明題） 9小題，共94分