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2016考研數學備考之定積分解析篇
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樓主
首先，我們要結合剛剛出來的2016年考試大綱來明確這一部分的知識體系。
定積分這章包括：定積分的定義，性質;微積分基本定理;反常積分以及定積分的應用這幾個部分。這幾個部分各有各的側重點。而其中有關定積分的定義是要求我們掌握的重點，我們要充分理解微積分基本定理以及還要掌握定積分在幾何和物理上面的應用。至于反常積分這一塊，會計算簡單的反常積分，了解反常積分的概念就好了。 接下來，我們要挖掘考試大綱，以幫助我們更深刻理解這一章的知識點。 一、定積分 關于定積分的定義及性質。這里要求同學們一定要理解分割，近似以及求和還有取極限這幾個步驟。與此同時還要求同學們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。對定積分定義這一部分的考察在每年考研中幾乎都是必考內容。因此希望這一部分能引起同學們的一定的重視。關于定積分的性質這一塊，同學們關鍵主要在于理解。定積分中的區間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個是同學要掌握的。而對于微積分基本定理這一塊的知識點是非常重要的。這里面有一個新的函數叫做變上限積分函數。關于變上限積分函數的兩個性質是我們一定要掌握的。關于切線與法線;以及單調性;極值;凹凸性的應用與變上限積分函數是可以相關聯的。有了變上限積分函數的定義后，我們就要注意變限積分求導問題了，有關變上限積分的求導，希望同學們能夠會證明，以前考研真題中也出現過此類問題。所以，應當值得我們重視。 二、反常積分 對反常積分這一塊內容，要求同學們了解反常積分的基本定義，會利用用定積分來判斷其收斂性，會計算反常積分就夠了。而關于反常積分的計算，同學們就當作定積分來求就可以了。 最后，就是有關定積分的應用部分了。這一塊應用希望童鞋們要掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應用，對于數一和數二的同學還要求掌握物理上面的應用。而這里，同學們一定要知道數學一、二、三的區別。數學三的同學要掌握用定積分求面積及簡單的體積。而對于數學一和數學二還要求掌握用定積分求曲線弧長、旋轉曲面面積。而數學一和數學二也要掌握物理方面的應用，這里主要要求數一數二的同學掌握用定積分求變力做功、抽水做功及液太靜壓力和質心問題。而這里最要的是同學們一定要掌握微元法這種思想方法。 因此，關于定積分這一塊，希望同學們能夠結合上篇和下篇的全部內容，來完整的明晰有關定積分的知識。 總之，今天考研大綱剛出來，我們通過對2016年考研大綱的整體分析以及單塊知識點的分析，這里我希望同學們能夠全面掌握住相關知識點，為三個月后的2016考試做好充足的準備，希望同學們能夠學習好定積分這一部分內容，這樣可以為以后的高等數學的整體復習打好堅實的基礎，最后，還有幾個月，希望每個同學都能認認真真的學，希望每一位同學都能考出一個好的成績。 |
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