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2016考研高等數學：積分模型
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在積分的應用過程中關鍵要解決好兩個問題：一是什么樣的量可以用積分來表達;二是用什么樣的積分表達，即確定積分區域和被積表達式。
例如：某建筑工程打地基時，需用汽錘將樁打進土層. 汽錘每次擊打，都將克服土層對樁的阻力而作功。設土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比(比例系數為kk>0)。汽錘第一次擊打將樁打進地下am。根據設計方案，要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數r(0 問： (1) 汽錘擊打樁3次后，可將樁打進地下多深?(2) 若擊打次數不限，汽錘至多能將樁打進地下多深?(注：m表示長度單位米) 分析：本題屬變力做功問題，可用定積分進行計算，而擊打次數不限，相當于求數列的極限。 |
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