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圖是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)科目中難度最大的重點(diǎn)章節(jié)，在這兩年的考試中也作為重點(diǎn)來考查。圖這部分內(nèi)容概念多、算法多、難度大。這就需要大家深刻理解每個(gè)知識點(diǎn)，多做練習(xí)，抓住規(guī)律，才能很好地解答這部分試題。圖這部分要求大家掌握圖的定義、特點(diǎn)、存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、遍歷、圖的基本應(yīng)用等內(nèi)容。圖這部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)是圖的基本應(yīng)用，這在09年和10年的考試中有所體現(xiàn)。圖的基本應(yīng)用包括：最小生成樹、最短路徑、拓?fù)渑判颉㈥P(guān)鍵路徑等。09年考試中重點(diǎn)考查了最短路徑的判斷與證明。建議大家把圖的基本應(yīng)用作為重點(diǎn)來復(fù)習(xí)。

下面介紹一下圖的基本應(yīng)用：

一、最小生成樹

1．最小生成樹的基本概念

最小生成樹：邊的權(quán)值總和最小的生成樹。最小生成樹有很多重要的應(yīng)用。《計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)綜合輔導(dǎo)講義》中就介紹了最小生成樹在城市建設(shè)中的應(yīng)用。

2．最小生成樹的性質(zhì) 最小生成樹性質(zhì)：設(shè)G=(V，E)是一個(gè)連通網(wǎng)絡(luò)，U是頂點(diǎn)集V的一個(gè)真子集。若(u，v)是G中一條“一個(gè)端點(diǎn)在U中(例如：u∈U)，另一個(gè)端點(diǎn)不在U中的邊(例如：v∈V-U)，且(u，v)具有最小權(quán)值，則一定存在G的一棵最小生成樹包括此邊(u，v)。

3．構(gòu)造最小生成樹的算法

目前已有不少構(gòu)造最小生成樹的算法，建議大家重點(diǎn)復(fù)習(xí)兩種常用的構(gòu)造最小生成樹的算法：普里姆（Prim）算法和克魯斯卡爾（Kruskal）算法。

二、 最短路徑

最短路徑問題是與日常生活密切相關(guān)的問題，例如：路線選擇、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)路由選擇等，同時(shí)也是考試重點(diǎn)之一。《計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)綜合輔導(dǎo)講義》分兩種情況討論了最短路徑問題。

最短路徑算法：

1．Dijkstra算法

Dijkstra算法主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。

定義G=(V,E)，定義集合S存放已經(jīng)找到最短路徑的頂點(diǎn)，集合T存放當(dāng)前還未找到最短路徑的頂點(diǎn)，即有T=V-S ：

Dijkstra算法描述如下：

（1）假設(shè)用帶權(quán)的鄰接矩陣edges來表示帶權(quán)有向圖，edges[i][j]表示弧<Vi, Vj>上的權(quán)值。若<Vi, Vj>不存在則置edges[i][j]=∞（計(jì)算機(jī)上用一個(gè)允許的最大值代替）。S為已經(jīng)找到的從Vs出發(fā)的最短路徑的終點(diǎn)集合，它初始化為空集。那么，從Vs出發(fā)到圖上其余各頂點(diǎn)（終點(diǎn)）Vi可能達(dá)到的最短路徑長度的初值為：D[i]=deges[s][i] Vi∈V

（2）選擇Vj，使得D[j]=Min{D[i]|Vi∈V-S}，Vj就是當(dāng)前求得的一條從Vs出發(fā)的最短路徑的終點(diǎn)。令S=S∪{Vj}

（3）修改從Vs出發(fā)到集合V-S上任一頂點(diǎn)Vk可達(dá)的最短路徑長度。如果D[j]+edges[j][k]<D[k]則修改D[k]為D[k]=D[j]+edges[j][k]

重復(fù)操作(2)(3)共n-1次。由此求得從Vs到圖上其余各頂點(diǎn)的最短路徑。

2．Floyd算法

Floyd算法的核心思想是通過一個(gè)圖的權(quán)值矩陣求出它的每兩點(diǎn)間的最短路徑矩陣。

建議大家重點(diǎn)掌握這兩種最短路徑算法，并多做習(xí)題來鞏固。《計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)綜合輔導(dǎo)講義同步練習(xí)》中一道娛樂中心選址問題就是應(yīng)用Floyd算法來求解的。

三、 拓?fù)渑判?/strong>