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070104應(yīng)用數(shù)學(xué)

1.開(kāi)設(shè)課程：

泛函分析及其應(yīng)用、抽象代數(shù)、非線性數(shù)值分析、實(shí)分析、測(cè)度論、多元統(tǒng)計(jì)分析、最優(yōu)化理論與算法、小波分析及其應(yīng)用、微分方程穩(wěn)定性理論及應(yīng)用、模糊數(shù)學(xué)、現(xiàn)代控制理論與穩(wěn)定、逼近論及其應(yīng)用、粗糙集理論與方法、智能計(jì)算、偏微分方程及其數(shù)值解法、并行計(jì)算、不確定規(guī)劃、時(shí)間序列分析 、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)、數(shù)字圖象處理、代數(shù)特征值問(wèn)題、樣條函數(shù)及其應(yīng)用、非線性算子理論及對(duì)控制論的應(yīng)用等。

2.研究方向：

（1） 信息處理理論與計(jì)算技術(shù)(計(jì)算數(shù)學(xué)與應(yīng)用軟件)

信息處理理論與計(jì)算技術(shù)是伴隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)而迅猛發(fā)展起來(lái)的新學(xué)科。它運(yùn)用近代數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)解決信息科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的問(wèn)題，為信息技術(shù)的發(fā)展提供科學(xué)理論基礎(chǔ), 主要研究包括信號(hào)和信息處理、模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)軟件和理論、人工智能、信息安全等方面的內(nèi)容。

（2） 非線性理論及其應(yīng)用

非線性問(wèn)題一直是系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐中的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，主要以遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等先進(jìn)方法，研究并提出了非線性問(wèn)題的一系列優(yōu)化方法。我們從事了多年求多項(xiàng)式方程組全部復(fù)解的同倫算法的研究，對(duì)一般的非線性方程組，多解和全部解問(wèn)題還缺乏有效的計(jì)算方法, 提出了一種加法收縮技巧，解決了原有的除法收縮技巧的數(shù)值不穩(wěn)定性和對(duì)重解問(wèn)題的低效率問(wèn)題。我們把這一技巧和同倫方法結(jié)合起來(lái)，給出了加法搜索-同倫算法。數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明該方法是可行的、有效的。

（3） 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是本世紀(jì)迅速發(fā)展的學(xué)科，研究各種隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)與內(nèi)在規(guī)律性以及自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等各個(gè)學(xué)科中各種類型數(shù)據(jù)的科學(xué)的綜合處理及統(tǒng)計(jì)推斷方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容非常豐富，無(wú)論在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)分析、金融風(fēng)險(xiǎn)分析、運(yùn)籌決策、管理科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、氣象預(yù)報(bào)、通訊工程、宇航遙控、計(jì)算機(jī)科學(xué)、可靠性與質(zhì)量控制等許多領(lǐng)域都已離不開(kāi)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論來(lái)建立各種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行科學(xué)研究。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法已成為其他許多應(yīng)用學(xué)科必不可少的數(shù)學(xué)工具。此方向重點(diǎn)在于打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)創(chuàng)造性的科研創(chuàng)新能力，了解和掌握豐富的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法：定性多元分析方法、因果推斷、不完全數(shù)據(jù)分析、 Bayes 方法、時(shí)間序列分析、序貫分析方法、非參數(shù)方法等。

（4）優(yōu)化理論及其應(yīng)用

優(yōu)化理論是系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐的重點(diǎn)研究對(duì)象之一，隨著現(xiàn)代社會(huì)的迅速發(fā)展，無(wú)論在技術(shù)上，還是在組織上，與此相關(guān)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)已變得越來(lái)越復(fù)雜，多準(zhǔn)則、非線性、不可微、不確定已成為這些復(fù)雜系統(tǒng)的基本特征，傳統(tǒng)的優(yōu)化技術(shù)與方法面臨著嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，本方向正是在這種時(shí)代背景下研究各種復(fù)雜系統(tǒng)的理論優(yōu)化及其應(yīng)用問(wèn)題。

（5）逼近論及其應(yīng)用

逼近論函數(shù)論的一個(gè)重要組成部分 ，涉及的 基本問(wèn)題是函數(shù)的近似表示問(wèn)題。在函數(shù)逼近問(wèn)題中，用來(lái)逼近已知函數(shù)f的函數(shù)類可以有不同的選擇；即使函數(shù)類選定了，在該類函數(shù)中用作f的近似表示的函數(shù)g的確定方式仍然是各式各樣的；g對(duì)f的近似程度（誤差）也可以有各種不同的含義。函數(shù)逼近問(wèn)題的提法具有多樣的形式，其內(nèi)容十分豐富。