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• 中國科學技術大學2026考研專業課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

學科專業名稱：數學(專業代碼070100)

一、報考說明：

接收推免生及統考生。

二、專業介紹：

1、本專業涵蓋以下二級學科專業及研究方向：

基礎數學：代數學（李代數、代數K-理論、群論、代數數論、代數表示論、交換代數），分析（復分析、泛函分析、Clifford分析），動力系統和遍歷理論（拓撲動力系統、遍歷理論、微分動力系統、Hamilton系統、微分方程定性理論、隨機動力系統），微分幾何（微分幾何、復幾何、幾何分析），偏微分方程（橢圓、拋物型方程、幾何、物理中方程）

計算數學：數學建模，數值分析與數值代數，微分方程數值解，優化，大規模科學計算，計算機輔助幾何設計，數學在生物、信息、材料等學科中的應用

應用數學：圖論與組合，微分方程反問題，可積系統，偏微分方程定性理論及其應用，計算機圖形學與圖像處理

運籌學與控制論：最優化理論與算法，物流調度，數據分析與建模

生物數學：種群動力學，數學傳染病學，擴散與趨向性理論

數學物理：量子場論，弦論，可積系統

概率統計：隨機分析，計算金融，統計學

2、畢業就業方向：

高等院校、科研機構、公司與企業培養具有堅實理論基礎和系統專業知識的教學、科研與應用型人才。

三、研究方向及初試科目：

四、復試形式：筆試+面試。

五、復試內容：

復試（筆試）試題覆蓋范圍如下：
實變函數：R^n上的Lebesgue測度；可測函數的概念及其基本性質；可測函數的積分及其Lebesgue積分；積分的控制收斂定理、Levi引理和Fatou引理；乘積測度與Fubini定理；單調函數、有界變差函數和全連續函數。
復變函數:可微與解析，Cauchy-Riemann方程，Cauchy積分定理，Cauchy積分公式，最大模原理，Schwarz引理，解析函數的唯一性定理，調和函數，冪級數與Laurent級數，孤立奇點，留數及其應用
抽象代數:群：什么是群，子群和陪集分解，循環群，正規子群、商群的概念和同態基本定理，置換群，群在集合上的作用。環和域：基本概念，環同態（定義、理想、商環、第一同構定理、素環與素域、中國剩余定理、素理想與極大理想），唯一因子分解整環與歐氏整環的概念及主要例子，域上多項式環，域的單代數擴張，有限域初步知識（定理1）。基本要求：重點考察對基本概念的了解及其重要實例，知道最主要的定理及其簡單應用，對解題技巧不作高的要求。
微分幾何：三維歐式空間的曲線理論，包括曲線的曲率、撓率、曲線論基本定理；三維歐式空間曲面的基本理論，包括第一基本形式、第二基本形式、主曲率、平均曲率、Gauss曲率。

六、復試成績：滿分100分。筆試滿分200分，面試滿分100分，復試成績=（筆試成績+面試成績）÷3。

七、最終成績：滿分100分。最終成績=（初試成績【不計政治、外語】÷3+復試成績）÷2。

八、錄取：按最終成績由高到低排序，提出擬錄取名單報批。為保證招生質量，報批人數可小于招生計劃。

九、調劑：本專業在生源不足的情況下接受調劑。調劑信息將于復試階段在中國科大研究生招生在線網站（http://yz.ustc.edu.cn）發布。

十、學費標準：8000元/學年。