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數(shù)學(xué)分析考研大綱

第一部分 考試說明

一、考試性質(zhì)

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)類各專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是全國數(shù)學(xué)類碩士研究生入學(xué)考試的課程之一，它的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達(dá)到及格及以上水平。考試對象應(yīng)為應(yīng)屆本科畢業(yè)生，或大學(xué)本科畢業(yè)后工作兩年以上或具有同等學(xué)歷的在職人員。

二、考試范圍與要求

極限與實(shí)數(shù)理論、微積分理論及其應(yīng)用、無窮級數(shù)理論、含參變量積分、Fourier級數(shù)。要求考查基本概念、基本理論、定理的證明、運(yùn)算的技能，考查運(yùn)算能力、抽象思維和空間想象能力、分析和解決實(shí)際問題等能力。

三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)答卷方式：閉卷，筆試；所列題目全部為必答題。
(二)答題時(shí)間：180分鐘。
(三)各部分的考查比例：
極限與實(shí)數(shù)理論15%
微積分理論及其應(yīng)用40%
無窮級數(shù)理論15%
含參變量積分15%
Fourier級數(shù)15%
(四)題型比例
填空題、選擇題、解答題
（五）參考書目
《數(shù)學(xué)分析》（第二版），陳紀(jì)修等，高等教育出版社，2004年

第二部分 考查要點(diǎn)

一、極限與實(shí)數(shù)理論
1.函數(shù)概念及其性質(zhì)。
2.極限及其計(jì)算、無窮小與無窮大。
3.實(shí)數(shù)基本理論。
4.連續(xù)與一致連續(xù)理論。
二、微積分理論及其應(yīng)用
1.一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用。
2.不定積分。
3.定積分及其幾何物理應(yīng)用。
4.多元微分學(xué)及其應(yīng)用。
5.重積分、線面積分及其應(yīng)用。
三、無窮級數(shù)理論
1.數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂性理論。
2.函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一直收斂理論及其性質(zhì)。
3.冪函數(shù)理論。
四、含參變量積分
1.含參變量積分的概念
2.含參變量積分的性質(zhì)
五、Fourier級數(shù)
1.傅里葉級數(shù)的展開
2.傅里葉變換理論