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高等代數考研大綱(碩士)

第一部分考試說明

一、考試性質

高等代數是數學類各專業的專業基礎課，也是全國數學類碩士研究生入學考試的課程之一，它的評價標準是高等學校優秀本科畢業生能達到及格及以上水平�？荚噷ο髴獮閼獙帽究飘厴I生，大學本科畢業后工作兩年以上或具有同等學歷的在職人員。

二、考試范圍

多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣、歐氏空間、

三、考試形式與試卷結構

(一)答卷方式：閉卷，筆試；所列題目全部為必答題。
(二)答題時間：180分鐘。
(三)各部分的考查比例：
多項式理論10%
行列式、線性方程組與矩陣25%
線性空間與線性變換25%
二次型與歐氏空間20%
λ-矩陣10%
綜合題10%
(四)題型比例
填空題、選擇題、解答題
（五）參考書目
北京大學數學系，《高等代數》（第二版），高等教育出版社，1988

第二部分考查要點

一、多項式理論
多項式的整除性，最大公因式，因式分解
二、行列式
1.行列式的定義與性質。
2.低階行列式，高階規律性較強的行列式計算。
三、線性方程組
1.解線性方程組
2.線性方程組解的理論
3.線性相關性
四、矩陣
1.矩陣的運算，轉置，逆
2.向量組與矩陣的秩
五、二次型
1.二次型化為標準形
2.正定性問題的證明
六、線性空間
1.線性空間與子空間的概念
2.基、維數與坐標
3.子空間的直和的證明
七、線性變換
1.線性變換的矩陣
2.特征值、特征向量有關問題
3.線性變換的像與核
八、λ-矩陣
若當標準形、零化多項式與最小多項式
九、歐氏空間
1.歐氏空間的概念
2.正交矩陣與正交變換，實對稱矩陣