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811概率論

一、考試目的

要求考生比較系統地理解和掌握概率論的基本概念、基本理論和基本方法。同時，考察考生的邏輯推理能力、計算能力和運用所學知識分析問題和解決問題的能力。要求考生概念清楚，對定理理解準確，基礎知識掌握扎實，還要求有較強的計算能力，對概率論的理論方法能靈活應用。

二、考試內容

1、概率論的基本概念

1)隨機試驗、隨機事件及其運算

2)概率的定義及概率的性質

3)概率空間的概念

4)條件概率和三個重要公式

5)事件的獨立性

6)貝努利試驗和二項概率公式

2、一維隨機變量及其分布

1)隨機變量的概念和分布函數

2)離散型隨機變量及其分布

3)連續型隨機變量及其分布

4)六個常用的分布

5)隨機變量函數的分布

3、多維隨機變量及其分布

1)多維(離散型和連續型)隨機變量及其分布

2)邊緣分布、條件分布和隨機變量的獨立性

3)多維隨機變量(包括二維到二維)函數的分布

4、隨機變量的數字特征

1)一維隨機變量的數學期望、方差和矩

2)數學期望、方差的性質

3)常用分布的數學期望和方差

4)二維隨機變量的協方差(矩陣)和相關系數及其性質

5)切比雪夫不等式和柯西-施瓦茲不等式

5、隨機變量的特征函數

1)(一維和多維)隨機變量的特征函數及其性質

2)n維正態(高斯)隨機變量的性質

6、大數定律和中心極限定理

1)馬爾科夫大數定律、切比雪夫大數定律、貝努利大數定律和辛欽大數定律

2)獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理

三、試卷結構

1、考試時間為3小時，滿分150分；

2、題目類型：填空題、計算題、證明題。