2011考研春季基礎復習必備知識點之概率論

考研數學來源：萬學海文 2010-03-31　

考研數學在考中的地位是顯而易見的，想要取得一個不錯的成績，不懈的努力是必不可少的。大家都知道考研數學是一個綜合性強、知識面廣、相對難度大的科目，這些都決定了考研數學的復習時間相對要比其他科目花的時間多。但是與其他的科目相比，考研數學的分數提高空間還是比較大的，只要復習的好，提高還是很容易的。考研數學一中概率統計占22%，數學二不考概率，數學三中概率統計占22%，概率統計在數一和數三中仍然占有很重要的地位，所以考生要想取得高分，學好概率統計也是必要的。2010年的考研數學計算量相對比較大，題目與09年相比較難，雖然仍是考察學生的三基本，但是其中也比較注意對學生綜合能力的考察。根據這些特點以及結合2010數學考試大綱，我對2011年春季基礎復習概率論知識點做一下簡單歸納：

第一章隨機事件和概率

重點內容是：事件的關系：包含，相等，互斥，對立，完全事件組，獨立；事件的運算：并，交，差；運算規律：交換律，結合律，分配律，對偶律；概率的基本性質及五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；利用獨立性進行概率計算，伯努力試驗計算。

近幾年單獨考查本章的考題相對較少，但是大多數考題中將本章的內容作為基礎知識來考核。

第二章隨機變量及其分布

本章的主要內容是：隨機變量及其分布函數的概念和性質，分布律和概率密度，隨機變量的函數的分布，一些常見的分布：0-1分布、二項分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、指數分布及它們的應用。而重點要求會計算與隨機變量相聯系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項分布，以及隨機變量簡單函數的概率分布。

近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數的分布。

第三章二維隨機變量及其分布

本章是概率論重點部分之一，尤其是二維隨機變量及其分布的概念和性質，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態分布，幾個隨機變量的簡單函數的分布。

第四章隨機變量的數字特征

本章內容是：隨機變量的數字特征：數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數，常見分布的數字特征。而重點是利用數字特征的基本性質計算具體分布的數字特征，根據一維和二維隨機變量的概率分布求其函數的數學期望。

第五章大數定律和中心極限定理

本章內容包括三個大數定律：切比雪夫定律、伯努利大數定律、辛欽大數定律，以及兩個中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理。

本章的內容不是重點，也不經常考，只要把這些定律、定理的條件與結論記住就可以了。

常見題型有

1.估計概率的值

2.與中心極限定理相關的命題

第六章數理統計的基本概念

數理統計的基本概念主要是總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點是正態總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布。這會涉及標準正態分布、分布、分布和分布，要掌握這些分布對應隨機變量的典型模式及它們參數的確定，這些分布的分位數和相應的數值表。

本章是數理統計的基礎，也是重點之一。

1.樣本容量的計算

2.分位數的求解或判定

4.總體或統計量的分布函數的求解或判定或證明

5.求總體或統計量的數字特征

第七章參數估計

本章的主要內容是參數的點估計、估計量與估計值的概念、一階或二階矩估計和最大似然估計法、未知參數的置信區間、單個正態總體均值和方差的置信區間、兩個總體的均值差和方差比的置信區間。而重點是矩估計法和最大似然估計法，有時要求驗證所得估計量的無偏性。

常見題型有

1.統計量的無偏性、一致性或有效性

2.參數的矩估計量或矩估計值或估計量的數字特征

3.參數的最大似然估量或估計量或估計量的數字特征

4.求單個正態總體均值的置信區間