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602高等數(shù)學復習提綱

一、課程考試內容

1、函數(shù)與極限

數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限存在準則，兩個重要極限，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點，連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

2、導數(shù)與微分

導數(shù)概念，函數(shù)的四則運算求導法則，反函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)求導法則，高階導數(shù)，隱函數(shù)的導數(shù)，參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的微分。

3、中值定理與導數(shù)應用

四大中值定理，洛必達法則，函數(shù)單調性的判別，函數(shù)的極值和最值，曲線的凹凸與拐點。

4、不定積分

不定積分的概念與性質，換元積分法，分部積分法，幾種特殊類型函數(shù)的積分。

5、定積分及其應用

定積分的概念，定積分的性質和積分中值定理，微積分基本公式，定積分的換元法，

定積分的分部積分法，廣義積分;定積分的元素法，平面圖形的面積和體積，平面曲線的弧長，功、水壓力和引力。

6、空間解析幾何與向量代數(shù)

空間直角坐標系，向量及其加減法，向量與數(shù)的乘法，數(shù)量積和向量積;曲面及其方程，空間曲線及其方程，平面及其方程，空間直線及其方程，二次曲面。

7、多元函數(shù)微分法及其應用

多元函數(shù)的基本概念，偏導數(shù)，全微分及其應用，多元復合函數(shù)的求導法則，隱函數(shù)的求導;微分法在幾何上的應用，方向導數(shù)與梯度，多元函數(shù)的極值及其求法。

8、重積分

二重積分的概念與性質，二重積分的計算方法;三重積分的概念及其計算法，重積分的應用。

9、曲線積分與曲面積分

對弧長的曲線積分, 對坐標的曲線積分, 格林公式,平面上曲線積分與路徑無關的條件, 二元函數(shù)的全微分求積;對面積的曲面積分, 對坐標的曲面積分,高斯公式，通量與散度, 斯托克斯公式,環(huán)流量與旋度。

10、無窮級數(shù)

常數(shù)項級數(shù)的概念和性質, 常數(shù)項級數(shù)的審斂法; 冪級數(shù), 函數(shù)展開成冪級數(shù), 傅里葉級數(shù), 正弦級數(shù)和余弦級數(shù), 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)。

11、微分方程

微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程, 齊次方程，一階線性微分方程, 全微分方程;可降階的高階微分方程, 高階線性微分方程,二階常系數(shù)線性微分方程。

二、考試形式與試題結構

1、試卷分值：150分

2、考試時間：180分鐘

3、考試形式：閉卷

4、題型結構：填空題，計算題，證明題。

三、參考書目

1、同濟大學數(shù)學教研室 《高等數(shù)學》(第五版)高等教育出版社

2、龔冬保 《高等數(shù)學典型題解法、技巧、注釋》西安交通大學出版社