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考試科目：831信號與系統

一、復習要求：

要求考生熟練確定信號的特性和線性時不變系統的基本理論，熟悉掌握連續、離散系統與信號的時頻域分析方法、信號通過線性系統的基本分析方法及某些典型信號通過某些典型系統引出的一些重要概念，并應用基本知識解決生物醫學信號分析中出現的綜合問題。

二、主要復習內容：

1、信號與系統的基本概念

信號與系統的定義;信號的描述、分類及典型示例;歐拉公式、抽樣信號及高斯鐘型脈沖;信號的運算與分解;階躍信號與沖激信號的表示與特性;系統的基本概念與分類;線性時不變系統的特性;系統的時域與變換域分析方法。

重點：信號的運算及階躍信號與沖激信號的特性，理解掌握和運用系統分析方法。

2、連續時間系統的時域分析

描述連續時間系統的微分方程的建立與算子表示法，起始點的跳變---從0-到0+狀態的轉換，零輸入響應與零狀態響應，沖激響應與階躍響應，卷積積分的定義、計算及性質，用算子符號表示微分方程。

重點：理解卷積及性質，掌握求零輸入響應和零狀態響應，用卷積積分計算零狀態響應。

3、傅里葉級數與傅里葉變換

傅立葉級數的定義與主要性質;周期信號的傅立葉級數分析，典型周期信號的傅立葉級數，傅立葉變換，典型非周期信號的傅立葉變換，沖激函數和階躍函數的傅立葉變換，傅立葉變換的基本性質，卷積特性(卷積定理)，周期信號的傅立葉變換，抽樣信號的傅立葉變換，抽樣定理。

重點：用傅立葉級數及傅立葉變換對信號進行頻譜分析、典型信號的頻譜特點，抽樣定理。

4、傅立葉變換應用

利用系統函數H(jω)求響應，無失真傳輸，理想低通濾波器，系統的物理可實現性、佩利—維納準則，利用希爾伯特變換研究系統函數的約束特性，調制與解調。

重點：濾波和調制。

5、連續時間系統的復頻域分析

拉普拉斯變換的定義、收斂域，拉普拉斯變換的基本性質，拉普拉斯逆變換，用拉普拉斯變換法分析電路S域元件模型，系統函數(網絡函數)H(S)，由系統函數零、極點分布決定時頻域特性，二階諧振系統的s平面分析，全通函數與最小相移函數的零、極點分布，線性系統的穩定性，系統模擬和信號流圖，雙邊拉普拉斯變換，拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系。

重點：利用拉普拉斯變換對系統進行復頻域分析的方法來計算零狀態響應，系統函數。

6、離散時間系統的時域分析

離散時間信號---序列，離散時間系統的數學模型，常系數線性差分方程的求解，離散時間系統的單位樣值(單位沖激)響應，卷積(卷積和)，解卷積(反卷積)。

重點：離散時間信號的特點，離散時間系統的求解，卷積(卷積和)。

7、信號的矢量空間分析

信號矢量空間的基本概念，信號正交函數分解，三角函數定義的沃爾什函數，能量譜與功率譜定義與分析，能量信號與功率信號的計算。

重點：能量譜與功率譜計算。

8、Z變換、離散時間系統的Z域分析

Z變換的定義、典型序列的Z變換，Z變換的收斂域，逆Z變換，Z變換的基本性質，Z變換與拉普拉斯變換的關系，利用Z變換解差分方程，離散系統的系統函數，離散系統的穩定性、因果性，離散時間系統的頻率響應特性

重點：用Z變換求解系統的零輸入響應及零狀態響應，離散時間系統的響應特性。

9、離散傅里葉變換以及其他離散正交變換

離散傅里葉變換及其性質，周期序列的離散傅里葉級數，有限長序列的離散傅里葉變換，利用快速傅里葉變換FFT計算線性卷積、功率譜及連續時間信號的頻譜分析，帕塞瓦爾定理。

重點：快速傅里葉變換FFT的特性與應用。

10、模擬與數字濾波器

無限沖擊響應IIR數字濾波器的設計，有限沖擊響應FIR數字濾波器，RC有源濾波器的設計。

重點：有限沖擊響應FIR數字濾波器的特性與應用。

11、系統的狀態變量分析

連續時間系統、離散時間系統狀態方程的建立與求解，狀態矢量的線性變換，系統的可控制性和可觀測性。

重點：連續時間系統與離散時間系統的狀態方程和輸出方程的各種建立方法、狀態方程和輸出方程求解公式的應用、轉移函數矩陣中各元素的意義及單位沖激響應(或單位函數響應)之間的關系、系統的可控制性和可觀測性。

12、相關知識的綜合應用

應用相關知識來分析和解決綜合應用問題，熟練應用信號分析方法針對常見生物醫學信號，例如心電ECG, 脈搏波PPG，腦電EEG, 機電EMG等進行信號分析。