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碩士研究生招生考試初試科目考試大綱

科目名稱：高等數學

一、考試的范圍及目標

《高等數學》課程包含函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程、空間解析幾何、多元函數微分法及其應用、二重積分以及無窮級數。

要求考生理解和掌握數學的基礎知識、基本理論和基本方法，準確分析、判斷和解決有關問題的能力。

二、考試形式與試卷結構

1.答卷方式：閉卷，筆試。

2.試卷分數：滿分為150分。

3.試卷結構及題型比例：

試卷主要分為兩大部分，即：基本概念題約30%;解答題(證明題及計算題)約70%。

三、考試內容要點

1.函數、極限、連續

函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，反函數、復合函數、隱函數和分段函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，簡單應用問題的函數關系的建立，數列極限與函數極限的定義以及它們的性質，函數的左右極限、無窮小，無窮大、無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限:

函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理和介值定理)。

2.一元函數微分學

導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，導數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數的導數，導數和微分的四則運算，反函數、復合函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數的概念，某些簡單函數的n階導數，一階微分形式不變性，微分在近似計算中的應用，羅爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)中值定理，洛必達(L' Hopital)法則，函數的極值及其求法，函數增減性和函數圖形的凹凸性的判定，函數圖形的拐點及其求法，漸近線，描繪函數的圖形，函數最大值和最小值的求法及簡單應用。

3. 一元函數積分學

原函數和不定積的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和性質，積分中值定理，變上限定積分及其導數，牛頓-萊布尼茨(Newton–Leibniz)公式，不定積和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分，廣義積分的概念及計算，定積分的近似計算法，定積分的應用。

4. 微分方程

微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始條件和特解，變量可分離的方程，齊次方程，一階線性方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系數線性微分方程，簡單的二階常系數非齊次線性微分方程。

5. 空間解析幾何

掌握常見的曲面方程及空間曲線方程。

6. 多元函數微分學

多元函數的概念，二元函數的極限和連續的概念，有界閉域上連續函數的性質，偏導數、全微分的概念、全微分存在的必要條件和充分條件，復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，多元函數極值概念及求法，多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。

6. 多元函數積分學

二重積分的概念與性質，二重積分的計算方法。

7. 無窮級數

級數收斂的定義，數項級數收斂性的判別方法，數項級數收斂的必要條件，P級數，萊布尼茨定理，條件收斂與絕對收斂，冪級數的收斂域，冪級數求和以及函數的冪級數展開。