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上海海事大學(xué)研究生入學(xué)考試考試大綱

考試科目：831高等代數(shù)

參考書(shū)：北京大學(xué)編《高等代數(shù)》(第三版，王萼芳、石生明修訂)，高等教育出版社

題型及分?jǐn)?shù)比例共計(jì)150分

填空題、選擇題共60分;計(jì)算題70分;證明題20

考試大綱：

全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)中的基本概念、基本原理和基本方法，熟悉多項(xiàng)式理論、行列式、線(xiàn)性方程組、矩陣、二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換和歐氏空間等主要內(nèi)容，具備較強(qiáng)的抽象思維和邏輯推理能力，總體達(dá)到高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生“及格”以上水平。

考試大綱：

第一章 多項(xiàng)式

1、多項(xiàng)式的整除性，帶余除法;

2、多項(xiàng)式的因式分解，最大公因式和重因式;

3、不可約多項(xiàng)式的判定和性質(zhì);

4、多項(xiàng)式函數(shù)和多項(xiàng)式的根;

5、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域和有理數(shù)域上的多項(xiàng)式。

第二章 行列式

1、行列式的性質(zhì)和計(jì)算;

2、范德蒙行列式、常用計(jì)算技巧;

3、行列式按行按列展開(kāi)、拉普拉斯展開(kāi);

4、克萊姆法則。

第三章 矩陣

1、矩陣運(yùn)算;2、初等矩陣與初等變換;3、可逆矩陣;4、分塊矩陣;5、矩陣的秩;6、矩陣乘積的秩和行列式;

7、矩陣的等價(jià)，合同，相似，正交相似;8、矩陣的特征根和特征向量，矩陣的對(duì)解化。

第四章 線(xiàn)性方程組

1、線(xiàn)性方程組的求解和討論;2、線(xiàn)性方程組有解判別定理;3、線(xiàn)性方程組的解結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。

第五章 二次型

1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換;2、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型;3、正定二次型及其討論。

第六章 線(xiàn)性空間

1、線(xiàn)性空間的定義和性質(zhì);2、向量的線(xiàn)性相關(guān)性、極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組;3、基，維數(shù)和坐標(biāo);4、基變換和坐標(biāo)變換;

5、線(xiàn)性子空間;6、子空間的交與和、直和。

第七章 線(xiàn)性變換

1、線(xiàn)性變換的概念和性質(zhì);2、線(xiàn)性變換的運(yùn)算;3、線(xiàn)性變換的矩陣;4、線(xiàn)性變換的值域和核;

5、線(xiàn)性變換(矩陣)的特征多項(xiàng)式，特征值與特征向量;6、不變子空間。

第八章 歐氏空間

1、向量?jī)?nèi)積的定義和性質(zhì);

2、標(biāo)準(zhǔn)正交基(組)和度量矩陣;

3、正交變換和正交矩陣;

4、對(duì)稱(chēng)變換、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。