2014年考研線性代數：“三點一線”復習方案

備考指導來源：跨考教育 2013-03-10　

考研的復習是一個漫長的過程，對于廣大考數學的考生來說，數學無疑是考研復習的重頭戲。其中對線性代數來說，相對于高數是比較簡單的學科。但是往年考生的得分不是很理想。這主要是沒有掌握住線性代數的特點：內容抽象；概念多，性質多；內容縱橫交錯，前后聯系緊密，環環相扣，相互滲透。所以考研數學教研室李老師就考研數學線代復習建議考生做到“三點一線”。

一、抓基礎知識點

基本概念、基本方法、基本性質一直是考研數學的重點。線性代數的概念比較抽象，但它有獨特的方法。要想有清晰地解題思路，基本概念就必須理清。不僅要知道它的內涵，還要研究它的外延，全面理解才能準確把握思路。有了清晰的解題思路，接下來就需要一個好的解題方法，對于線性代數來說，有很多基本的解題方法是很實用的，只要大家掌握了這些基本的解題思路，做起題來也是很輕松的。如何才能很好的掌握這些解題方法呢，不是死記硬背，而是理解掌握。抓住要點，抓住例子，總結出典型，輕松掌握。

考生特別要根據歷年線性代數考試的兩個大題內容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯系與區別。例如：線性方程組的三種形式之間的聯系與轉換；行列式的計算與矩陣運算之間的聯系與差別；實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯系等。掌握他們之間的聯系與區別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。

二、抓考點

總體來說，線性代數主要包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內容。按照章節，考研數學教研室的老師總結出線性代數必須掌握的六大考點。

為了讓考生們在考試之前有所心理準備，每年教育部考試中心命制的試題，都具有穩定性，大體保持一致，局部慢慢變化。在往年的試卷中從來沒有出過偏題、怪題，也沒有出過超過大綱范圍的超綱題。但是，一份試卷如果沒有一點區分度，不能讓高水平的同學發揮自己的能力，這也不是一套好的試卷，所以在試題中必然會出現難、易試題恰當的搭配。在試題知識面廣的前提下，不能超過總的試題量。如果誰還心存僥幸心理去猜題，最后是不會取得好成績的。只有自己付出了努力，認真做好了復習，抓住了考點，才能得心應手的應對考試。

三、抓重點

在考研數學中，線代是最簡單的了，只要掌握了基本知識，多作些題，再細心一些，這部分拿高分很容易。線性代數中概念多、定理多、符號多、運算規律多，內容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯系是線性代數課程的特點，故考生應通過全面系統的復習，充分理解概念，掌握定理的條件、結論及應用，熟悉符號的意義，掌握各種運算規律、計算方法，并及時進行總結，抓聯系，抓規律，使零散的知識點串起來、連起來，使所學知識融會貫通。

另外，線性代數從內容上看前后聯系緊密，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然開闊。例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系，可以有r(B)≤n－r(A)即r(A)＋r(B)≤n，進而可求矩陣A或B中的一些參數。以上舉例，正是因為線代各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，代數題的綜合性與靈活性較大，同學們復習時要注重串聯、銜接與轉換，才能綜合提升。

四、綜合掌握一條主線

線性方程組是線性代數的主線，也是考試的重點。在求解線性方程組時主要涉及兩種運算：求行列式、矩陣的初等行(列)變換。要把握行列式與矩陣之間的區別和聯系，在進行運算的過程中保證計算的準確和速度。

由此，線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明以及帶參數的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，考研李老師對含參數的方程通解的求解思路進行了整理，希望對考研同學有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理；不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。

總之，考研數學教研室李老師建議考生在復習線性代數的時候要注重基礎，打好基本功，并結合一些綜合性的試題培養自己的分析解決問題能力，加深對知識的理解。