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2021年上海海事大學609數學分析考研大綱
2021年碩士研究生入學考試考試大綱
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科目代碼
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609
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科目名稱
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數學分析
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試卷總分
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150
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考試時間
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3小時
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參考書目
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詳見我校研招網招生專業目錄
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考試內容
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一、實數集與函數
1、實數；2、數集·確界原理；3、函數概念；4、有某些特性的函數。
二、數列極限
1、數列極限概念；2、收斂數列的性質；3、數列極限存在的條件。
三、函數極限
1、函數極限概念；2、函數極限的性質；3、函數極限存在的條件；4、兩個重要的極限；5、無窮小量與無窮大量。
四、函數的連續性
1、連續性概念；2、連續函數的性質；3、初等函數的連續性。
五、導數和微分
1、導數的概念；2、求導法則；3、參變量函數的導數；4、高階導數；5、微分。
六、微分中值定理及其應用
1、拉格朗日定理和函數的單調性；2、柯西中值定理和不定式極限；3、泰勒公式；4、函數的極值與最大（小）值；5、函數的凸性與拐點；6、函數圖像的討論。
七、實數的完備性
1、關于實數集完備性的基本定理；2、閉區間上連續函數性質的證明。
八、不定積分
1、不定積分概念與基本積分公式；2、換元積分法與分部積分法；3、有理函數和可化為有理函數的不定積分。
九、定積分
1、定積分概念；2、牛頓-萊布尼茨公式；3、可積條件；4、定積分的性質；5、微積分學基本定理·定積分計算（續）；
十、定積分的應用
1、平面圖形的面積；2、由平行截面面積求體積；3、平面曲線的弧長與曲率；4、旋轉曲面的面積；5、定積分在物理中的某些應用。
十一、反常積分
1、反常積分概念；2、無窮積分的性質與收斂判別；3、瑕積分的性質與收斂判別。
十二、數項級數
1、級數的收斂性；2、正項級數；3、一般項級數。
十三、函數列與函數項級數
1、一致收斂性；2、一致收斂函數列與函數項級數的性質。
十四、 冪級數
1、冪級數；2、函數的冪級數展開。
十五、 傅里葉級數
1、傅里葉級數；2、以2L為周期的函數的展開式。
十六、多元函數的極限與連續
1、平面點集與多元函數；2、二元函數的極限；3、二元函數的連續性。
十七、多元函數微分學
1、可微性；2、復合函數微分法；3、方向導數與梯度；4、泰勒公式與極值問題。
十八、隱函數定理及其應用
1、隱函數；2、隱函數組；3、幾何應用；4、條件極值
十九、含參量積分
1、參量正常積分；2、含參量反常積分；3、歐拉積分。
二十、曲線積分
1、第一型曲線積分；2、第二型曲線積分。
二十一、重積分
1、二重積分的概念；2、直角坐標系下二重積分的計算；3、格林公式·曲線積分與路線的無關性；4、二重積分的變量變換；5、三重積分；6、重積分的應用。
二十二、曲面積分
1、第一型曲面積分；2、第二型曲面積分；3、高斯公式與斯托克斯公式。
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