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復試

線性代數

一、考查目標

“線性代數”是考查考生對行列式、矩陣和向量的基本定理和方法的掌握程度，及會應用它們的性質和定理進行計算。

二、試卷結構

1、題型結構

單項選擇題(4分*5=20分);填空題(4分*5=20分);解答題(包括證明題、計算題)(60分)，共計100分。

2、內容結構

行列式(25%);矩陣(25%);矩陣的特征值和特征向量(25%);向量(25%)

三、考試內容和要求

1、行列式

行列式的概念和基本性質;線性代數、行列式按行(列)展開定理。

了解行列式的概念，掌握行列式的性質;會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式。

2、矩陣

矩陣的概念;矩陣的基本運算;矩陣的初等變換;逆矩陣的概念和性質;伴隨矩陣;矩陣的秩;分塊矩陣及其運算。

理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質;掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質;理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件.理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣;了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法;了解分塊矩陣及其運算。

3、矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質;相似變換、相似矩陣的概念及性質;矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣;實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量;理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣;理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

4、向量

向量組的秩與矩陣的秩之間的關系;向量空間及其相關概念n維向量空間的基變換和坐標變換;線性無關向量組的正交規范化方法;正交矩陣及其性質。

理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念;理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩;了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的關系;了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法。

四、推薦書目：

1、同濟大學數學系 編著，《工程數學 線性代數，第六版》，高等教育出版社，2014