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復試科目

概率統計

一、考查目標

概率論與數理統計是研究隨機現象數量規律的數學學科。本科目主要考查考生對概率論與數理統計的基本概念和基本方法的掌握程度，分析和求解較為復雜的概率論與數理統計問題的能力。要求考生能夠正確理解概率論與數理統計的基本概念和基本定理，掌握事件的概率、常見分布的期望和方差的計算方法，熟練掌握隨機變量的分布，解決一些經典模型的參數估計及假設檢驗問題，熟練進行方差分析和一元線性回歸分析。

二、試卷結構

1、題型結構

解答題(100分)，共計100分。

2、 內容結構

概率論內容(約占50%)、數理統計內容(約占50%)。

三、考試內容和要求

1、概率論

考試內容：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、大數定律及中心極限定理

考試要求：理解樣本空間、隨機事件的概念，掌握隨機事件的關系與運算;掌握計算概率的古典方法;掌握概率的基本性質;了解條件概率的意義及性質，熟練掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。熟練掌握分布函數與分布列、概率密度函數相互轉化的方法;會計算數學期望和方差;掌握常用隨機變量的分布;了解隨機變量函數的分布。理解聯合分布函數的概念及其性質;熟練掌握聯合分布列求邊際分布列、聯合密度函數求邊際密度函數的方法;理解隨機變量的獨立性;會計算協方差和相關系數;了解二維隨機變量函數的分布、條件分布和條件期望。了解依概率收斂和依分布收斂的概念及性質;理解大數定律和中心極限定理，會利用中心極限定理求解近似概率問題。

2、數理統計

考試內容：參數估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析

考試要求：了解總體和樣本的概念;理解統計量的概念，熟練掌握正態總體的樣本均值的抽樣分布;掌握三大抽樣分布。了解點估計的概念;理解估計的無偏性、有效性和相合性;熟練掌握參數的矩估計和最大似然估計;熟練掌握正態總體參數的置信區間;了解最小方差無偏估計和貝葉斯估計的概念。理解假設檢驗的基本思想與概念;掌握正態總體參數的假設檢驗。熟練掌握單因素方差分析;熟練掌握一元線性回歸方程的求法，掌握回歸方程的顯著性檢驗。

四、推薦書目：

1、茆詩松，程依明，濮曉龍，《概率論與數理統計教程，第二版》，高等教育出版社，2011