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天津工業大學碩士研究生入學考試業務課考試大綱

科目編號：610 科目名稱：量子力學

一、考試的總體要求

量子力學為專業基礎課，考試總分為150分。

量子力學要求學生熟練掌握量子力學的基本理論、基本概念和方法，為進一步學習高等量子力學、凝聚態物理理論、材料物理、激光與物質相互作用、原子分子物理等理論打下基礎。

二、考試的內容及比例

考試內容如下：(總計150分)

波函數和薛定諤方程

包括：波粒二象性，波函數及其統計解釋，薛定諤方程，連續性方程， 波包的演化，薛定諤方程的定態解，態疊加原理。

一維勢場中的粒子

包括：一維勢場中粒子能量本征態的一般性質，一維方勢阱的束縛態，勢壘的貫穿，勢阱中的反射、透射與共振，一維簡諧振子。

力學量用算符表示

包括：力學量算符的平均值， 動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規則及其一般性質， 厄米算符的本征值與本征函數，共同本征函數，不確定度關系，角動量算符。連續本征函數的歸一化，力學量的完全集。力學量平均值隨時間的演化，量子力學守恒量。

中心力場

包括：兩體問題化為單體問題， 球對稱勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

量子力學的矩陣表示與表象變換

包括：態和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，諧振子的占有數表象。

自旋

包括： 電子自旋態與自旋算符， 角動量及相關問題，塞曼效應，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態與三重態，自旋糾纏態。

近似方法

包括：非簡并微擾輪，簡并微擾輪，變分法。

量子躍遷

包括：量子態隨時間的演化，突發微擾與絕熱微擾， 周期微擾和有限時間內的常微擾，光的吸收與輻射的半經典理論。

散射

包括：散射問題的概念和簡單計算。

三、試卷的題型及比例

考試題型包括：量子力學概念相關題(20分)、 簡單計算題(40分)、計算及證明題(90分)。

四、考試形式及時間

考試形式為筆試，時間為180分鐘。

五、主要參考教材

《量子力學》 閆學群 編著(清華大學出版社 2015年第1版);

《量子力學教程 》 曾謹言 著(科學出版社 2003年第1版)。