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天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱

課程編號：817 課程名稱：高等代數(shù)

一. 多項式理論

一元多項式的概念、運算及帶余除法,多項式的整除,最大公因式,多項式的互素,不可約多項式,多項式因式分解問題的理論,多項式的重因式,多項式函數(shù)及多項式根,有理系數(shù)多項式的有理根。

二. 行列式

掌握n階行列式的概念與性質(zhì);會運用行列式性質(zhì)，通過降階和三角化的方法及其綜合使用，較熟練地計算行列式;掌握克萊姆法則。

三. 線性方程組

用矩陣的初等變換解一般線性方程組,矩陣的秩,線性方程組有解的判別定理及其應(yīng)用,n個未知量n個方程的齊次線性方程組有非零解的充要條件,基礎(chǔ)解系,一般線性方程組通解。

四. 矩陣

矩陣運算,逆矩陣,矩陣乘積的行列式及秩的定理,初等矩陣，初等矩陣與初等變換的的關(guān)系，用初等變換求逆矩陣的理論與方法。

五. 二次型

掌握二次型的概念，矩陣的合同概念及其性質(zhì);掌握將二次型化為標準形的方法;掌握復(fù)數(shù)域與實數(shù)域上二次型的規(guī)范形;熟練掌握正定二次型的概念和判別法。

六. 向量空間

掌握向量空間的概念，向量空間的子空間，子空間的交與和，子空間的直和，向量組的線性相關(guān)性，向量空間中基與維數(shù)，向量坐標，過渡矩陣，向量空間同構(gòu)，線性方程組的有解判定定理、矩陣的秩，熟練掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念與求法，以及一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

七. 線性變換

線性變換的概念，線性變換的矩陣，矩陣的相似、特征值、特征向量，線性變換的值域與核，不變子空間，矩陣可對角化的理論與方法,最小多項式。

八. 歐氏空間

兩個向量的內(nèi)積,歐氏空間,向量的長度、兩個向量的夾角,度量矩陣,標準正交基,正交變換和正交矩陣,對稱變換與對稱矩陣。

主要參考書：北京大學(xué)，高等代數(shù)(第5版)2019年