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《分析與代數》

一、課程的性質

《數學分析》和《高等代數》是理工科對數學知識要求較高的主干課程，是非常重要的基礎理論課，對學生將來從事專業科學研究起著極重要的作用.

二、考試的總體要求

要求考生系統地理解數學分析的基本概念、基本理論，掌握《數學分析》和《高等代數》的基本理論和基本方法, 對所列考試內容的知識點要熟練掌握并靈活運用，既要理解相關理論又要會應用。

三、考試內容

《數學分析》：

1、 實數集與函數，數列極限、函數極限及函數連續性;

2、 一元函數微積分(一元函數的導數、微分、不定積分、定積分、微分中值定理)及其應用;

3、 多元函數的極限、微分(多元函數的極限、偏導數及可微性、隱函數定理及其應用);

4、 重積分(二重積分、三重積分)及應用;

5、 線面積分(第一、二型曲線、曲面積分)及應用;

6、 級數(數項級數及函數項級數)及其應用。

《高等代數》:

1、 一元多項式理論：最大公因式與因式分解，有理系數多項式;

2、 行列式：行列式的計算及性質，Laplace展開定理;

3、 線性方程組理論：Cramer法則，Gauss消元法，n維向量的線性相關性，矩陣的秩;

4、 線性方程組有解的判別，線性方程組解的結構;

5、 矩陣：矩陣的運算，方陣的行列式，矩陣的逆，分塊矩陣，初等矩陣，廣義逆矩陣;

6、 二次型：二次型的化簡，標準形與唯一性，正定二次型與正定矩陣，實二次型的分類;

7、 線性空間：線性空間的基底、維數、坐標、基變換與坐標變換，線性子空間及它們的交與和，線性空間的同構;

8、 線性變換：線性變換的矩陣與線性變換的運算，線性變換的特征值與特征向量，矩陣的特征值與特征向量，矩陣的對角化，線性變換的值域與核，不變子空間，Jordan標準形;

9、 歐氏空間：向量的內積，標準正交基，度量矩陣，實對稱矩陣的對角化，正交矩陣，正交變換。

四、建議參考書

數學分析：《數學分析》，華東師大數學系編(第五版)，2019年

高等代數：《高等代數》, 北京大學數學系，高等教育出版社，2003年。