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《概率論與數理統計》

一、課程的性質

《概率論與數理統計》是數學專業最重要的專業基礎課之一。通過概率論與數理統計的基本概念、基本理論和基本方法的學習,可使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法。

二、考試的總體要求

要求考生系統地理解概率論與數理統計的基本概念、基本理論，掌握《概率論與數理統計》的基本理論和基本方法,對所列考試內容的知識點熟練掌握并靈活運用。

三、考試內容

1、概率論基本概念：隨機現象、隨機試驗、隨機事件及運算;概率的公理化定義、概率的性質、可加性、單調性、連續性;概率的加法公式;條件概率，全概率公式與逆概率公式;事件的獨立性、試驗的獨立性。

2、隨機變量及其分布：隨機變量概念、隨機變量的分布函數概念，離散型隨機變量及其分布列、連續型隨機變量及其概率密度函數;隨機變量的數學期望，隨機變量的方差與標準差;常用離散分布，常用連續分布;隨機變量函數的分布;分布的其他數字特征。

3、多維隨機變量及其分布：多維隨機變量及其分布函數;邊際分布與隨機變量的獨立性;多維隨機變量的函數分布;多維隨機變量的數字特征;條件分布與條件期望。

4、大數定律與中心極限定理：特征函數，大數定律;隨機變量序列的收斂性，中心極限定理。

5、統計量及其分布：總體與樣本，樣本數據的整理，統計量及其分布，三大抽樣分布;充分統計量。

6、參數估計：點估計的幾種方法，點估計評價標準，最小方差無偏估計，貝葉斯估計;區間估計。

7、假設檢驗：假設檢驗的概念、一個正態總體的假設檢驗、兩個正態總體的假設檢驗;分布的擬合檢驗。

四、建議參考書:

《概率論與數理統計教程》，茆詩松、程依明、濮曉龍編著，高等教育出版社，2011年。