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711·江南大學碩士研究生入學考試業務課考試大綱

科目代碼： 711

科目名稱： 數學分析

一、主要考核內容

1. 掌握數列極限、函數極限的定義及性質;掌握數列極限、函數極限的各種計算方法。

2. 掌握連續性的定義及性質;掌握連續性的證明及其應用。深刻理解閉區間上連續函數性質。

3. 掌握微分和導數的概念及導數的幾何意義;掌握微分中值定理、Taylor 公式、不等式的證明及導數在函數中的應用。

4. 深刻理解不定積和定積分的定義;掌握積分中值定理、牛頓——萊布尼茲公式。掌握定積分在幾何上的應用。

5. 掌握級數收斂、發散、一致收斂的判別法;掌握求冪級數的收斂半徑、收斂域、級數和及函數的Taylor 展開。

6. 掌握二元函數極限、連續的定義及計算;掌握偏導數及全微分的定義及計算;掌握微分法在幾何上應用,掌握多元函數的極值及其求法。

7. 掌握二重積分、三重積分的計算;掌握第一類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲線積分、第二類曲面積分的計算;掌握格林公式、高斯公式、斯托克司公式的應用。

掌握各類積分在幾何和物理上的初步應用。

二、主要參考范圍(以下書籍僅供參考)

1.華東師范大學數學系編， 數學分析(上、下冊, 第五版)， 高等教育出版社，2019年 5 月