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2023年碩士研究生入學考試自命題考試大綱

考試科目代碼：[ ] 考試科目名稱：概率論與數理統計

一、試卷結構

1、試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2、答題方式：閉卷、筆試

3、試卷內容結構

概率論占60%，數理統計占40%

4、題型結構

填空題：10小題，每小題5分，共50分

計算題：6小題，每小題10分，共60分

證明題：2小題，每小題 20分，共40分

二、考試內容與考試要求

●考試目標：

1、要求對概率論與數理統計的基本概念有深入的理解，能計算一些常見分布的期望、方差。

2、了解假設檢驗、點估計及區間估計的統計意義，能解決一些經典模型的檢驗問題、區間估計、點估計及方差分析。

3、理解大數定律及中心極限定理。

●考試內容

概率論與數理統計

(一) 基本概念

1、概率、條件概率、 Bayes 公式

2、古典概型、幾何概型

3、獨立性、伯努利試驗

(二) 離散隨機變量

1、離散隨機變量的定義

2、經典的離散隨機變量的分布

a.二項分布

b.幾何分布

c.泊松分布

d.超幾何分布

3、離散隨機變量的期望、公差

4、離散隨機變量的特征函數

5、離散隨機變量相互獨立的概念

6、二維離散隨機變量的聯合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機變量的相關系數

(三) 連續隨機變量

1、連續隨機變量的概念

2、密度函數

3、分布函數

4、常見的連續分布

a.正態分布

b.指數分布

c.均勻分布

d.t分布

e.x² 分布

f.F分布

5、連續隨機變量的期望、方差

6、連續隨機變量獨立的定義

7、二維連續隨機變量的聯合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續隨機變量的相關系數

8、連續隨機變量的特征函數

(四) 獨立隨機變量和的中心極限定理和大數定律

1、依概率收斂

2、以概率 1 收斂(或幾乎處處收斂)

3、依分布收斂

4、伯努利大數定律

5、利莫弗 - 拉普拉斯中心極限定理

6、辛欽大數定律

7、萊維 - 林德伯格中心極限定理

(五) 點估計

1、無偏估計，克拉美 - 勞不等式

2、矩估計

3、極大似然估計

(六) 區間估計

1、置信區間的概念

2、一個正態總體的期望的置信區間

3、大樣本區間估計

4、兩個正態總體期望之差的置信區間(方差已知)

(七) 假設檢驗

1、檢驗問題的基本要素：第一類錯誤的概率、第二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數、檢驗的拒絕域、原假設、備擇假設

2、一個正態總體的期望的檢驗問題

3、大樣本檢驗

4、基于成對數據的檢驗( t 檢驗)

5、兩個正態總體期望之差的檢驗

(八)方差分析

1、理解方差分析的思想，掌握單因素方差分析方法

2、了解雙因素方差分析方法

(九) 簡單線性回歸模型

1、簡單線性回歸模型定義

2、回歸線的斜率的最小二乘估計

3、回歸線的截距的最小二乘估計

4、隨機誤差(隨機標準差)的估計