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科目代碼831

科目名稱高等代數(shù)

試卷總分150

考試時(shí)間3小時(shí)

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考試內(nèi)容

一、行列式

1、行列式的性質(zhì)和計(jì)算;2、行列式按行按列展開;3、克萊姆法則。

二、矩陣

1、矩陣運(yùn)算;2、初等矩陣與初等變換;3、可逆矩陣;4、分塊矩陣;5、矩陣的秩;6、矩陣乘積的秩和行列式;7、矩陣的等價(jià)，合同，相似，正交相似;8、矩陣的特征值和特征向量，矩陣的對角化。

三、線性方程組

1、線性方程組的求解和討論;2、線性方程組有解判別定理;3、線性方程組的解結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。

四、多項(xiàng)式

1、整除和最大公因式;2、因式分解;3、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式與有理系數(shù)多項(xiàng)式。

五、二次型

1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換;2、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型;3、正定二次型及其討論。

六、線性空間

1、線性空間的定義和性質(zhì);2、向量的線性相關(guān)性、極大線性無關(guān)組;3、基，維數(shù)和坐標(biāo);4、基變換和坐標(biāo)變換;5、線性子空間;6、子空間的交與和。

七、線性變換

1、線性變換的概念和性質(zhì);2、線性變換的運(yùn)算;3、線性變換的矩陣;4、線性變換的值域和核;5、線性變換(矩陣)的特征多項(xiàng)式，特征值與特征向量;6、不變子空間。

八、歐氏空間

1、向量內(nèi)積的定義和性質(zhì);2、標(biāo)準(zhǔn)正交基(組)和度量矩陣;3、正交變換和正交矩陣;4、對稱變換、實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。