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2024年研究生復試自命題科目考試大綱--數學

《常微分方程》

一、適用專業

數學

二、考試內容

1、一階微分方程的初等積分法

理解微分方程的基本概念;掌握一階顯式常微分方程的基本類型的判別和解法(包括變量分離法、常數變易法、恰當方程與積分因子法);理解一階隱式微分方程的四種類型求解的基本思路，并掌握其基本解法;了解一階微分方程解的存在唯一性定理及解對初值的連續依賴性與可微性等相關定理。

2、高階線性微分方程

了解高階線性微分方程初值問題解的存在唯一性定理;理解n階線性齊次微分方程與n階線性非齊次微分方程解的性質與結構;掌握特征根法求解n階常系數線性齊次方程與比較系數法求解n階常系數線性非齊次方程。

3、線性微分方程組

了解線性微分方程組解的存在唯一性定理，熟悉用向量和矩陣的形式表示線性微分方程組;理解齊次線性方程組解的結構;掌握基本解組、基解矩陣、矩陣指數的概念和關系;理解非齊次線性方程組解的結構;會利用常系數線性齊次微分方程組系數矩陣的特征值、特征向量求基解矩陣;了解常系數非齊次微分方程組的求解方法。

三、推薦書目：

王高雄等.常微分方程(第三版).北京：高等教育出版社. 2006.07.