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811概率論

一、考試目的

考察考生對概率論的基本概念、基本理論和基本方法理解和掌握，以及考生的邏輯推理、概率知識運用和分析、解決問題的能力。要求考生概念清楚，對定理理解準確，基礎知識掌握扎實，較強的計算能力，概率論的理論方法能靈活應用。

二、考試內容

1、概率論的基本概念

1) 隨機試驗、隨機事件及其運算

2) 概率的定義及概率的性質

3) 概率空間的概念

4) 條件概率和三個重要公式

5) 事件的獨立性

6) 貝努利試驗和二項概率公式

2、一維隨機變量及其分布

1) 隨機變量的概念和分布函數

2) 離散型隨機變量及其分布

3) 連續型隨機變量及其分布

4) 六個常用的分布

5) 隨機變量函數的分布

3、多維隨機變量及其分布

1) 多維(離散型和連續型)隨機變量及其分布

2) 邊緣分布、條件分布和隨機變量的獨立性

3) 多維隨機變量(包括二維到二維)函數的分布

4、隨機變量的數字特征

1) 一維隨機變量的數學期望、方差和矩

2) 數學期望、方差的性質

3) 常用分布的數學期望和方差

4) 二維隨機變量的協方差(矩陣)和相關系數及其性質

5) 切比雪夫不等式和柯西-施瓦茲不等式

5、隨機變量的特征函數

1) (一維和多維)隨機變量的特征函數及其性質

2) n維正態(高斯)隨機變量的性質

6、大數定律和中心極限定理

1) 馬爾科夫大數定律、切比雪夫大數定律、貝努利大數定律和辛欽大數定律

2) 獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理

三、試卷結構

1、考試時間為3小時，滿分150分;

2、題目類型：填空題、計算題、證明題。