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上海電力大學(xué)2025年碩士研究生入學(xué)復(fù)試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程考試大綱

參考書目：

① 盛驟等編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第四版)，北京：高等教育出版社，2008年;

② 黃建雄等編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第二版)，北京：中國(guó)物資出版社，2009。

一、復(fù)習(xí)總體要求

要求學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和理論能正確理解，并對(duì)相關(guān)知識(shí)具有一定的分析運(yùn)算能力和應(yīng)用能力。概率論部分約占50%，數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分約占50%。

二、復(fù)習(xí)內(nèi)容

概率論部分(約50%)

1. 隨機(jī)事件及其概率

考試內(nèi)容：

隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間，隨機(jī)事件及其事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，概率的基本性質(zhì)，古典概型，幾何概型，條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨(dú)立性。

考試要求：

(1)了解隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間，隨機(jī)事件，事件的關(guān)系與運(yùn)算;

(2)理解事件的概率，掌握概率的公理化及其性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典概型，掌握概率的乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式;

(3)理解事件的相互獨(dú)立性，及在概率運(yùn)算中的應(yīng)用。

2. 隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容：

隨機(jī)變量及其概率分布的概念與性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件。

考試要求：

(1)理解隨機(jī)變量的概念，分布函數(shù)的概念和性質(zhì);

(2)掌握離散型隨機(jī)變量及其分布：0-1分布，二項(xiàng)分布，超幾何分布，泊松分布，

泊松定理及其應(yīng)用;

(3)掌握連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度，均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化。

(4)理解隨機(jī)變量函數(shù)的分布并會(huì)求解，離散型和連續(xù)型。

3. 多維隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容：

二維隨機(jī)變量的概念，二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念及性質(zhì)，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)的概念，二維正態(tài)分布的概率密度，離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布，條件分布，隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件，連續(xù)型聯(lián)合概率密度，邊緣密度，條件密度，隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。

考試要求：

(1)理解二維隨機(jī)變量及多維隨機(jī)變量表示的事件;

(2)掌握二維離散型隨機(jī)變量：分布律，邊緣分布律，條件分布律，隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性，二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律;

(3)掌握二維連續(xù)型隨機(jī)變量：聯(lián)合概率密度，邊緣分布，條件分布，隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性及二維正態(tài)分布，二維均勻分布;

(4)掌握隨機(jī)變量函數(shù)的分布：兩隨機(jī)變量和的分布，兩隨機(jī)變量商的分布，相互獨(dú)立的隨機(jī)變量最大值和最小值函數(shù)的分布。

4. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容：

隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，矩，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)的概念與性質(zhì)，切比雪夫不等式，矩。

考試要求：

(1)掌握隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì);

(2)掌握求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征的方法;

(3)利用切比雪夫不等式估計(jì)某些事件的概率。

5. 大數(shù)定律與中心極限定理

考試內(nèi)容：

隨機(jī)變量的各種收斂定義及其相互關(guān)系，大數(shù)定律，中心極限定理，概率母函數(shù)與特征函數(shù)。

考試要求：

(1)掌握概率母函數(shù)與特征函數(shù)的基本性質(zhì)，能夠計(jì)算常見隨機(jī)變量的概率母函數(shù)與特征函數(shù);

(2)了解隨機(jī)變量的各種收斂定義，了解收斂之間的關(guān)系，掌握切比雪夫大數(shù)定律，辛欽大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律;

(3)掌握獨(dú)立同分布的列維-林德伯格中心極限定理，和德莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分(約50%)

1. 估計(jì)理論

考試內(nèi)容：

卡方分布，T分布，F(xiàn)分布的定義及其性質(zhì);點(diǎn)估計(jì)，最大似然估計(jì)和矩估計(jì);區(qū)間估計(jì)，正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)，單側(cè)置信區(qū)間;經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。

考試要求：

(1)熟練掌握尋找參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的常用方法：矩估計(jì)法，極大似然估計(jì)法;

(2)掌握估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性，有效性，相合性;

(3)掌握正態(tài)分布下置信區(qū)間的構(gòu)造方法，熟悉重要的統(tǒng)計(jì)分布。

2. 假設(shè)檢驗(yàn)

考試內(nèi)容：

假設(shè)檢驗(yàn)的思想，兩類錯(cuò)誤，正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)，單參數(shù)情形的假設(shè)檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

考試要求：

(1)熟悉檢驗(yàn)問(wèn)題的背景，掌握功效函數(shù)，兩類錯(cuò)誤等基本概念;

(2)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)：?jiǎn)蝹�(gè)總體均值的檢驗(yàn)，兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn);

(3)分布擬合檢驗(yàn)。

3. 回歸分析與方差分析

考試內(nèi)容：

線性模型，一元線性回歸，最小二乘法，殘差，線性模型的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，單因素方差分析。

考試要求：

(1)正確理解回歸分析的思想，了解回歸分析的應(yīng)用意義;

(2)熟練使用最小二乘法解決線性模型中參數(shù)估計(jì)問(wèn)題;

(3)可以解決簡(jiǎn)單的一元線性回歸參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題;

(4)掌握單因素方差分析。