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全國碩士研究生入學統一考試應用統計碩士專業學位統計學考試大綱

I 考查目標

全國碩士研究生入學統一考試應用統計碩士專業學位《統計學》考試是為高等院校和科研院所招收應用統計碩士生兒設置的具有選拔性質的考試科目。其目的是科學、公平、有效地測試考生是否具備攻讀應用統計專業碩士所必須的基本素質、一般能力和培養潛能，以利用選拔具有發展潛力的優秀人才入學，為國家的經濟建設培養具有良好職業道德、法制觀念和國際視野、具有較強分析與解決實際問題能力的高層次、應用型、復合型的統計專業人才。考試要求是測試考生掌握數據處收集、處理和分析的一些基本統計方法。

具體來說。要求考生：

1.掌握數據收集和處理的基本分方法。

2.掌握數據分析的金發原理和方法。

3.掌握了基本的概率論知識。

4.具有運用統計方法分析數據和解釋數據的基本能力。

II 考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。允許使用計算器(僅僅具備四則運算和開方運算功能的計算器)，但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計算器。

三、試卷內容與題型結構

統計學 120分，有以下三種題型：

單項選擇題 25題，每小題2分，共50分

簡答題 3題，每小題10分，共30分

計算與分析題 2題，每小題20分，共40分

概率論 30分，有以下三種題型：

單項選擇題 5題，每小題2分，共10分

簡答題 1題，每小題10分，共10分

計算與分析題 1題，每小題10分，共10分

III 考查內容

一、統計學

1.調查的組織和實施。

2.概率抽樣與非概率抽樣。

3.數據的預處理。

4.用圖表展示定性數據。

5.用圖表展示定量數據。

6.用統計量描述數據的水平：平均數、中位數、分位數和眾數。

7.用統計量描述數據的差異：極差、標準差、樣本方差。

8.參數估計的基本原理。

9.一個總體和兩個總體參數的區間估計。

10.樣本量的確定。

11.假設檢驗的基本原理。

12.一個總體和兩個總體參數的檢驗。

13.方差分析的基本原理。

14.單因子和雙因子方差分析的實現和結果解釋。

15.變量間的關系;相關關系和函數關系的差別。

16.一元線性回歸的估計和檢驗。

17.用殘差檢驗模型的假定。

18.多元線性回歸模型。

19.多元線性回歸的擬合優度和顯著性檢驗;

20.多重共線性現象。

21.時間序列的組成要素。

22.時間序列的預測方法。

二、概率論

1.事件及關系和運算;

2.事件的概率;

3.條件概率和全概公式;

4.隨機變量的定義;

5.離散型隨機變量的分布列和分布函數;離散型均勻分布、二項分布和泊松分布;

6.連續型隨機變量的概率密度函數和分布函數;均勻分布、正態分布和指數分布;

7.隨機變量的期望與方差;

8.隨機變量函數的期望與方差。

Ⅳ參考書目

統計學：賈俊平，《統計學》(第四版)，中國人民大學出版社，2011-06-01

概率論：魏宗舒等，《概率論與數理統計教程》(第二版)，高等教育出版社，2008,04

Ⅴ考試試題樣題及參考答案

全國碩士研究生入學統一考試

應用統計碩士專業學位

統計學試題

一.單項選擇題(本題包括1-30題共30個小題，每小題2分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在答題卡相應的序號內)。

選擇題答題卡：

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案

題號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

答案

1.為了調查某校學生的購書費用支出，從男生中抽取60名學生調查，從女生中抽取40名學生調查，這種抽樣方法屬于( )。

A.簡單隨機抽樣

B.整群抽樣

C.系統抽樣

D.分層抽樣

2.某班學生的平均成績是80分，標準差是10分。如果已知該班學生的考試分數為對稱分布，可以判斷考試分數在70到90分之間的學生大約占( )。

A.95%

B.89%

C.68%

D.99%

3.已知總體的均值為50，標準差為8，從該總體中隨機抽取樣本量為64的樣本，則樣本均值的數學期望和抽樣分布的標準誤差分別為( )。

A.50，8

B.50，1

C.50，4

D.8，8

4.根據一個具體的樣本求出的總體均值95%的置信區間( )。

A. 以95%的概率包含總體均值

B. 有5%的可能性包含總體均值

C. 絕對包含總體均值

D. 絕對包含總體均值或絕對不包含總體均值

5.一項研究發現，2000年新購買小汽車的人中有40%是女性，在2005年所作的一項調查中，隨機抽取120個新車主中有57人為女性，在 的顯著性水平下，檢驗2005年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設和備擇假設為( )。

6.在回歸分析中，因變量的預測區間估計是指( )。

7.在多元線性回歸分析中，如果F檢驗表明線性關系顯著，則意味著( )。

A.在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性相關系著

B.所有的自變量與因變量之間的線性關系都顯著

C.在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性關系不顯著

D.所有的自變量與因變量之間的線性關系都不顯著

8.如果時間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減，則適合的預測模型是( )。

A.移動平均模型

B.指數平滑模型

C.線性模型

D.指數模型

9.雷達圖的主要用途是( )。

A. 反映一個樣本或總體的結構

B. 比較多個總體的構成

C. 反映一組數據的分布

D. 比較多個樣本的相似性

10.如果一組數據是對稱分布的，則在平均數加減2個標準差之內的數據大約有( )。

A. 68%

B. 90%

C. 95%

D. 99%

11.從均值為200、標準差為50的總體中，抽出n=100的簡單隨機樣本，用樣本均值 估計總體均值 則 的期望值和標準差分別為( )。

A. 200，5

B. 200，20

C. 200，0.5

D. 200，25

12.95%的置信水平是指( )。

A.總體參數落在一個特定的樣本所構造的區間內的概率為95%

B.總體參數落在一個特定的樣本所構造的區間內的概率為5%

C.在用同樣方法構造的總體參數的多個區間中，包含總體參數的區間比例為95%

D.在用同樣方法構造的總體參數的多個區間中，包含總體參數的區間比例為5%

13.在假設檢驗中，如果所計算出的值越小，說明檢驗的結果( )。

A.越顯著

B.越不顯著

C.越真實

D.越不真實

14.在下面的假定中，哪一個不屬于方差分析中的假定( )。

A.每個總體都服從正態分布

B. 各總體的方差相等

C. 觀測值是獨立的

D. 各總體的方差等于0

15.在方差分析中，數據的誤差是用平方和來表示的，其中組間平方和反映的是( )。

A. 一個樣本觀測值之間誤差的大小

B. 全部觀測值誤差的大小

C. 各個樣本均值之間誤差的大小

D. 各個樣本方差之間誤差的大小

16.在多元線性回歸分析中，檢驗是用來檢驗( )。

A. 總體線性關系的顯著性

B. 各回歸系數的顯著性

C. 樣本線性關系的顯著性

17.為研究食品的包裝和銷售地區對其銷售量是否有影響，在三個不同地區中用三種不同包裝方法進行銷售，根據獲得的銷售量數據計算得到下面的方差分析表。表中“A”單元格和“B”單元格內的結果是( )。

差異源 SS df MS F

行 22.22 2 11.11 A

列 955.56 2 477.78 B

誤差 611.11 4 152.78

總計 1588.89 8

A. 0.073和3.127 B. 0.023和43.005

C. 13.752和0.320 D. 43.005和0.320

18.對某時間序列建立的預測方程為 這表明該時間序列各期的觀察值( )。

A. 每期增加0.8 B. 每期減少0.2

C. 每期增長80% D. 每期減少20%

19.進行多元線性回歸時，如果回歸模型中存在多重共線性，則( )。

A.整個回歸模型的線性關系不顯著

B.肯定有一個回歸系數通不過顯著性檢驗

C.肯定導致某個回歸系數的符號與預期的相反

D.可能導致某些回歸系數通不過顯著性檢驗

20.如果時間序列不存在季節變動，則各期的季節指數應( )。

A. 等于0 B. 等于1

C. 小于0 D. 小于1

21.一所中學的教務管理人員認為，中學生中吸煙的比例超過30%，為檢驗這一說法是否屬實，該教務管理人員抽取一個隨機樣本進行檢驗，建立的原假設和備擇假設為 檢驗結果是沒有拒絕原假設，這表明( )。

A.有充分證據證明中學生中吸煙的比例小于30%

B.中學生中吸煙的比例小于等于30%

C.沒有充分證據表明中學生中吸煙的超過30%

D.有充分證據證明中學生中吸煙的比例超過30%

22.某藥品生產企業采用一種新的配方生產某種藥品，并聲稱新配方藥的療效遠好于舊的配方。為檢驗企業的說法是否屬實，醫藥管理部門抽取一個樣本進行檢驗。該檢驗的原假設所表達的是( )。

A.新配方藥的療效有顯著提高 B.新配方藥的療效有顯著降低

C.新配方藥的療效與舊藥相比沒有變化 D.新配方藥的療效不如舊藥

23.在回歸分析中，殘差平方和SSE反映了y的總變差中( )。

A.由于X與Y之間的線性關系引起的Y的變化部分

B.由于X與Y之間的非線性關系引起的Y的變化部分

C.除了X對Y的線性影響之外的其他因素對Y變差的影響

D.由于Y的變化引起的X的誤差

24.在公務員的一次考試中，抽取49個應試者，得到的平均考試成績為81分，標準差分。該項考試中所有應試者的平均考試成績95%的置信區間為( )。

A.81±1.96 B.81±3.36 C.81±0.48 D.81±4.52

25.某大學共有5000名本科學生，每月平均生活費支出是500元，標準差是100元。假定該校學生的生活費支出為對稱分布，月生活費支出在400元至600元之間的學生人數大約為( )。

A.4750人 B. 4950人 C. 4550人 D. 3400人

26.將一顆質地均勻的骰子(它是一種各面上分別標有點數1，2，3，4，5，6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現一次6點向上的概率是( )

27.離散型隨機變量 的分布列為 其中a,b是未知數，如果已知 取1的概率和取2的概率相等，則a =( )。

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5

28.甲乙兩人將進行一局象棋比賽，考慮事件 則 為( )。

A.甲負乙勝 B.甲乙平局 C.甲負 D.甲負或平局

29.對于隨機變量 ，有 方差。

A.0.1 B.1 C.10 D.100

30.設函數f(x)在區間[a,b]上等于0.5，在此區間之外等于0，如果f(x)可以作為某連續型隨機變量的密度函數，則區間[a,b]可以是( )。

A.[0,0.5] B.[0.5,2.5] C.[1,1.5] D.[2,3]

二.簡要回答下列問題(本題包括1-4題共4個小題，每小題10分，共40分)。

1.簡述假設檢驗中P值的含義。

2.已知甲乙兩個地區的人均收入水平都是5000元。這個5000元對兩個地區收入水平的代表性是否一樣?請說明理由。

3.簡述分解法預測的基本步驟。

4.正態分布的概率密度函數f(x)有兩個參數 ，請結合函數f(x)的幾何形狀說明 的意義。

三.計算與分析題(本題包括1-3題共3個小題，第1小題和第2小題每題20分，第3 小題10分，共50分)。

1.某企業生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為100克。現從某天生產的一批產品中按重復抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量(克)如下：

每包重量(克) 包數

96-98 2

98-100 3

100-102 34

102-104 7

104-106 4

合計 50

(1)確定該種食品平均重量95%的置信區間。

采用假設檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標準要求?( ，寫出檢驗的具體步驟)。

2.一家產品銷售公司在30個地區設有銷售分公司。為研究產品銷售量(y)與該公司的銷售價格(x1)、各地區的年人均收入(x2)、廣告費用(x3)之間的關系，搜集到30個地區的有關數據。利用Excel得到下面的回歸結果( )：

(1)將方差分析表中的所缺數值補齊。

(2)寫出銷售量與銷售價格、年人均收入、廣告費用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數的意義。

(3)檢驗回歸方程的線性關系是否顯著?

(4)計算判定系數 ，并解釋它的實際意義。

(5)計算估計標準誤差 ，并解釋它的實際意義。

3.

參考答案

一、單項選擇題

1. D;2. C;3. B;4. D;5. C;6. B;7. A;8. D;9. D;10. C;

11. A;12. C;13. A;14. D;15. C;16. B;17. A;18.D;19.D;20.B;

21.C;22.C;23.C;24.B;25.D;26.D;27.C;28.D;29.A;30.B。

二、簡要回答題

1.(1)如果原假設 是正確的，所得到的樣本結果會像實際觀測結果那么極端或更極端的概率，稱為P值。

(2)P值是指在總體數據中，得到該樣本數據的概率。

(3)P值是假設檢驗中的另一個決策工具，對于給定的顯著性水平 則拒絕原假設。

2.這要看情況而定。如果兩個地區收入的標準差接近相同時，可以認為5000元對兩個地區收入水平的代表性接近相同。如果標準差有明顯不同，則標準差小的，5000元對該地區收入水平的代表性就要好于標準差大的。

3.(1)確定并分離季節成分。計算季節指數，以確定時間序列中的季節成分。然后將季節成分從時間序列中分離出去，即用每一個時間序列觀測值除以相應的季節指數，以消除季節成分。

(2)建立預測模型并進行預測。對消除季節成分的時間序列建立適當的預測模型，并根據這一模型進行預測。

(3)計算出最后的預測值。用預測值乘以相應的季節指數，得到最終的預測值。

4.

三、計算與分析題