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《高等代數(shù)》考試大綱

專(zhuān)業(yè)代碼：070101、070102、070103、070104、070105；專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)與控制論

考試科目代碼：802；考試科目名稱(chēng)：高等代數(shù)

（一）考試內(nèi)容

試題以北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編寫(xiě)，王萼芳和石生明修訂的《高等代數(shù)》（第三版）（高等教育出版社，2003年7月）為藍(lán)本，內(nèi)容覆蓋本教材的第一章至第九章，內(nèi)容涉及：多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、-矩陣、歐幾里得空間等。試題重點(diǎn)考查的內(nèi)容：

一、多項(xiàng)式

1.多項(xiàng)式的帶余除法及最大公因式

2.復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解

3.重因式與重根

4.對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式基本定理

二、行列式

1.行列式的定義及性質(zhì)

2.n階行列式的計(jì)算

3.Cramer法則

三、線性方程組

1.消元法

2.方程組解的判別定理

3.方程組解的結(jié)構(gòu)

四、矩陣

1.矩陣的運(yùn)算

2.矩陣的秩

3.矩陣的逆

4.初等矩陣

5.矩陣的分塊

五、二次型

1.二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形

2.二次型的規(guī)范型

3.正定二次型

六、線性空間

1.線性空間的維數(shù)、基

2.基變換、向量的坐標(biāo)及變換

3.子空間及其運(yùn)算

4.同構(gòu)的概念

七、線性變換

1.線性變換與矩陣

2.線性變換的特征值與特征向量

3.線性變換的對(duì)角化

4.值域與核

5.不變子空間

八、-矩陣

1.-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

2.不變因子、行列式因子、初等因子

3.Jordan標(biāo)準(zhǔn)形

九、歐幾里得空間

1.標(biāo)準(zhǔn)正交基

2.正交變換

3.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

4.最小二乘法

（二）考試基本要求

1.基本概念要清晰

《高等代數(shù)》是一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)課程，在數(shù)學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用。同時(shí)，本課程也是學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)方法和思想的最佳課程。所以，對(duì)于本課程的基本概念需要特別注意，做到透徹理解。

2.基本計(jì)算技巧要熟悉

除掌握基本計(jì)算方法外，也需要熟悉本課程中的一些計(jì)算技巧。如n階行列式的計(jì)算、分塊矩陣的技巧。

3.基本定理要掌握

本課程的基本定理不僅需要會(huì)用，同時(shí)對(duì)于其證明方法也要求掌握。

（三）考試形式

筆試、閉卷

（四）考試基本題型

基本題型可能包括：填空題、計(jì)算題、解答題和證明題等。