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高等數學考試大綱

一、考試大綱的性質

《高等數學》是林學專業、環境專業、生物學專業、水土保持與荒漠化防治專業、林業經濟管理等專業的基礎課程，也是報考我校森林經理，林木遺傳育種的考試科目之一。為幫助考生明確考試復習范圍和有關要求，特制定本考試大綱。

本考試大綱主要根據北京林業大學本科《高等數學》(110學時)教學大綱編制而成，適用于報考北京林業大學碩士學位研究生的考生。

二．考試內容

(一)微積分部分

1．關于函數：函數的定義：函數的簡單性質：初等函數的概念。

2．關于極限和連續：極限的四則運算；兩個重要極限；無窮小的比較；函數連續的定義：判斷函數的連續性、間斷點；閉區間連續函數性質的應用。

3．關于導數和微分：導數和微分的定義和幾何意義；計算函數(包括分段函數)的導數(一階、高階)和微分(一階)；連續與可導的關系。

4．關于導數的應用：拉格朗日中值定理及推論：用洛必達法則求極限：討論函數的單調、凹凸、極值、拐點、水平和垂直漸近線及作圖：極值的應用問題；證明不等式。

5.關于不定積分：不定積分的定義與性質：求不定積分(換元積分法，分部積分法)。

6．關于定積分及其應用：定積分的定義與性質：變上限積分函數的定義、性質及其導數；牛頓一萊布尼茲公式及證明：定積分的計算(換元積分法、分部積分法）；I型、Ⅱ型廣義積分的定義及計算；求定積分在幾何中的應用(在平面直角坐標系下求曲線所圍圖形的面積，旋轉體的體積)：定積分在物理學中的應用（功、水壓力）。

7．關于二元函數：空間直角坐標系的概念；平面、柱面及球面方程；二元函數的定義；二元函數的極限與連續：求二元函數的偏導數：計算二重積分。

8．關于微分方程：常微分方程的定義(階、解、通解、特解、初始條件等概念)；用分離變量法、常數變易法求一階微分方程的解；求可降階的二階微分方程和二階線性常系數齊次微分方程的解，一階微分方程的應用。

（二）線性代數部分

1.關于行列式：行列式的性質：計算行列式，

2.關于矩陣：矩陣的定義；各種矩陣(零矩陣，單位矩陣、轉置矩陣、上三角矩陣等)的性質：矩陣運算(加法、數乘、乘法)；矩陣運算的性質：分塊矩陣的運算：逆矩陣的定義及存在的充要條件；矩陣的秩；用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩；關于矩陣及其運算的證明題。

3．關于線性方程組：線性方程組無解、有唯一解，有無窮解的充要條什；求線性方程組的全部解：向量的線性組合、線性表示、線性相關與線性無關的定義和定理：向量組的秩；判斷、證明向量組的線性相關、線性無關。

4．關于矩陣的特征值、特征向量：矩陣的特征值、特征向量的概念；求矩陣的特征值和特征向量：相似矩陣的概念：求與已知矩陣相似的對角矩陣。

5．關于二次型：二次型、合同矩陣，化二次型為標準型，對稱矩陣的有定性。

三、考試要求

考生應全面，準確的掌握微積分和線性代數的基本概念及運算性質，熟練地解答有關計算題，應用題，會證明有關證明題。

四、考試方式及時間

考試方式為筆試，時間為3小時，滿分150分。

五、試卷結構

（一）微積分與線性代數所占比例

微積分約占總分的70％，線性代數約占總分的30％。

（二）試卷的結構

1、填空、選擇題：占總分的25％左右，內容為概念和基本計算，主要覆蓋本門課程的各部分知識點。

2、計算或解答題：占總分的60％左右，主要為各部分的重要計算題、應用題

3、證明題：占總分的15％左右。

六、主要參考節

1、《微積分》趙樹媛主編，中國人民大學出版社

2、《線性代數》趙樹媛主編，中國人民大學出版社